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zoom RSS 「インドの衝撃」と小学校時代の暗算の工夫

<<   作成日時 : 2007/01/29 19:33   >>

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 土曜、日曜とほとんど布団の中にいたのだが、さすがに日曜の午後になるとちょっと寝疲れ。遊んでもらえない息子も欲求不満気味。というわけで、日曜午後はリハビリがてらの定番コース「羽田空港」。行き1時間、滞在1時間、帰り1時間。時間的パフォーマンスは全く良くなく、さらにいえば地球環境にも優しくないのだが、公園で走り回るよりは車運転してる方がいろいろな面で楽なので。
 まあ、養生したおかげで今朝は気分爽快。やはり風邪には休養が一番。


 ところで、昨晩、NHKスペシャル「インドの衝撃 〜 第一回 わき上がる頭脳パワー」を見たのだが、これが、先週の「グーグル革命の衝撃」以上に「衝撃」という言葉が似合う番組。インドは科学教育、特に数学教育に力を入れていることでは有名だが、実際に大量のエリートが輩出される仕組みを番組は詳しく追っている。この番組見た多くの人は、なぜインドが21世紀の大国といわれるのかについてその一端を否応なしに納得させられるとともに、一方日本の現状と照らし合わせて何かしら思うところがあったのではないだろうか。番組は、三夜連続なので、今日と明日も引き続き見ようと思う。


 番組では、初等教育段階から子供たちに算数に興味を持たせる様々な工夫が行われていることが紹介されており、その一例が以下のような小学校の授業風景。
  3*3=9
  33*33=1089
  333*333=110889

というのを子供たちに見せて、二乗する数が一桁増えると、答えに1と8が加わっていくという規則性を推測させるというもの。それがわかれば、二乗する数が何桁になっても応用が利く。例えば、
  33333*33333=1111088889
というわけである。重要なのは、答えではなく、数字の面白さに目を向けさせると同時に、規則性を発見させるという思考過程。この答えよりも思考過程を重視するという教育姿勢は、高等教育機関でも徹底されていることは番組の中でも繰り返し強調されている。これは、科学教育の王道であるべきなのだが、日本の教育現場はどうなっているのだろうかと考えてしまう。


 これを見ながら、自分の小学校のときのことをちょっと思い出した。
 小学校何年生のときだったか忘れたが、ある本に「暗算で50に近い数を二乗する方法」というのが載っていた。それは、以下のようなもの。
(i)  二乗したい数(X)と50の半分である25との差を求める
(ii)  Xと50の差を求めて、それを二乗する。
(iii) (i)(ii)の答えをそのまま並べる。

 具体例を挙げると。54を二乗したい場合、(i) 54と25の差は29 (ii) 54と50の差4を二乗すると16 (iii) 二つの答えをそのまま並べた2916が54の二乗の答え。
 もう一例、47を二乗したい場合、(i) 47と25の差は22 (ii)47と50の差3を二乗すると (iii) 二つの答えを並べた2209が47の二乗の答え。

 これは、もちろん、
(50+X)^2=2500+2*50*X+X^2=2500+100*X+X^2=(25+X)*100+X^2
という展開式を文章にしているだけなのだが、「展開」を知らない小学生当時の私には、魔法のように見えて、これが面白くって自分でいろいろ工夫してみた結果、次のような「発見」(でもなんでもないのだが当時はそう思っていた)をした。

(発見1) 50に極めて近い数字でなくてもよい。
 例えば、67の二乗。67は25より42多い。50との差17を二乗すると289。この場合は、単純に並べるのではなく一桁ずらして足し合わせて並べた4489が答えとなる。

 11から19までの二乗の答え(121,144,169,196,225,256,289,324,361)だけ覚えておけば、30から70までの二乗は、上記の方法で簡単に暗算できる。

(発見2) 50の倍数に近い数字の二乗は、(i)のステップで、その倍数をかければよい
 例えば、100(50の2倍)に近い数である112を二乗する場合。112は50より62多い。62の2倍は124。100との差12を二乗すると144。この場合も、単純に並べるのではなく一桁ずらして足し合わせて並べた12544が答えとなる。
 200(50の4倍)に近い189の二乗の場合。189は100より89多い。89の4倍は356。200との差11を二乗すると121。一桁ずらして足し合わせて並べた35721が答え

 この方法は、250(50の5倍)以上になると第一ステップの計算が若干面倒になるので暗算としての有効性は下がるのだが、さらに数が大きくなって500に近い数字となると、50より桁数が単純に一つ増えるだけなので、オリジナルの50に近い数字の暗算法がほぼそのまま使える。
(例1)512の二乗の場合
 512は250より262多い。500との差12を二乗すると144。二つを並べた262144が答え。
(例2)483の二乗の場合
 483は250より233多い。500との差17を二乗すると289。二つを並べた233289が答え。 

 こまっしゃくれた餓鬼だった私は、自分で「発見」した暗算法を結構得意になって周囲の誰彼なく触れ回っては、誉められて悦に入っていたのを思い出す。今となっては赤面の至りである。
 
 我が息子も今春から小学生だが、今の算数教育はどうなっているんだろう?別に教育パパになろうとは思わないが(といいつつ、番組に紹介されていた算数に親しむためのボードゲームに興味が惹かれているのだが.....)、自分が算数が大好きだったので、息子も成績の良し悪しはともかくとして、数字のおもしろさとか、不思議さみたいなものが感じてくれるようになれば嬉しいなとは思う。
 もっとも、親の私も一時期は「将来の夢は数学者」だったにもかかわらず、インドの若者の皆さんとは違って、高校2年で数学に挫折し、あえなく文系の道をたどって現在にいたっているので、子供に無理強いは禁物だな。


 「夜は短し歩けよ乙女」読了。森見登美彦は、初読だけど、これは実にいい。冒頭読み出して一瞬、なんじゃこりゃと思ったのだが、読み進めるとどんどん引き込まれる。京都大学の学生が主人公という点では、「鴨川ホルモー」と同じで、両方ともファンタジー要素は濃いが、作風は全く異なる。「鴨川ホルモー」もいいのだが、本屋大賞的にはこちらを推したくなってきた。

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本日は「工夫してみた」をキーワードに、何をどう工夫してよくなった事例があるのかが書かれたテキストを、拾い出してみようかと思います。 ...続きを見る
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2007/10/05 05:31

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